Funciones caóticas: pilar matemático
Las imágenes fractales se generan mediante cálculos relativamente simples, repetidos una y otra vez, utilizando en cada paso recursivamente los resultados del paso anterior. En muchos casos se calculan mediante funciones iteradas. Los valores generados por una función iterada muestran tres tipos de comportamiento: estable, periódico y caótico.
Mi visión se centra en la creación de material musical y su organización a partir del cálculo de funciones iteradas que demuestran un comportamiento caótico.
Las funciones caóticas son casos especiales de sistemas dinámicos no lineales. Representan procesos determinísticos que son muy sensibles a las condiciones iniciales de partida. Por esta razón la teoría matemática que estudia este tipo de sistemas suele recibir el nombre de Teoría del Caos. Este tipo de funciones presentan varias características útiles para la modelación simbólica de la música. Por ejemplo, cambian y se desarrollan con el tiempo, como la música, que es un proceso temporal, mientras que los sistemas dinámicos son modelos matemáticos de procesos temporales.
Más abajo encontrará una pequeña muestra de sencillas piezas, en varios estilos, creadas mediante mi tecnología de modelación y composición musical automática (música algorítmica), basada en el cálculo de funciones iteradas caóticas. Quizás no sea la idea que tenga Ud. de música caótica, pero todo ha salido de un conjunto de reglas musicales que actúan sobre generadores de números seudo aleatorios, cuya fuente parte de una fórmula tan simple como la siguiente:
Yn+1 = Yn * Sin(Alpha) + (Yn – Xn^2) * Cos(Alpha)
Ejemplos de música algorítmica caótica
Techno
Pop
Sinfónica
Experimental
Fundamento tecnológico: biblioteca de clases .NET
La base tecnológica del programa de modelación es una biblioteca de clases propia desarrollada en C# que implementa, entre otras funcionalidades, generadores de números seudoaleatorios y clases para el tratamiento armónico de estos valores.
Potencialmente permitiría crear una infinidad de piezas musicales originales y diferentes, interesantes y atractivas, tanto de estilos conocidos como exploratorias de nuevos conceptos estéticos. Naturalmente, también se podrían componer piezas aburridas, insulsas y malas. La tecnología en sí no genera piezas musicales ni se adscribe a ningún estilo determinado. Es su inclusión en un sistema de reglas de teoría composicional lo que determina el carácter de las piezas o material sonoro resultante.